题目内容
8．若f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=x2-1 | B． | f（x）=x2-1（x≥2） | ||
| C． | f（x）=x2-1（x≤-2） | D． | f（x）=x2-1（x≥2或x≤-2） |
分析 化简f（x+$\frac{1}{x}$），设x+$\frac{1}{x}$=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．
解答 解：∵f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1
=x2+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-1
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-1，
设x+$\frac{1}{x}$=t，t≥2或t≤-2，
∴f（t）=t2-1；
即函数f（x）=x2-1（x≥2或x≤-2）．
故选：D．
点评 本题考查了利用换元法求函数解析式的应用问题，应用换元法求函数解析式时要考虑自变量取值范围的变化，是基础题目．
练习册系列答案
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3．命题“?x∈R，3x-x3≤0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，3x-x3≥0 | B． | ?x∈R，3x-x3＞0 | C． | ?x∈R，3x-x3≥0 | D． | ?x∈R，3x-x3＞0 |