Question

若θ∈（

π

2

，π），

a

=（1，sinθ），

b

=（3sinθ，1），且

a

∥

b

，则cos（θ+

π

6

）=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：根据

a

∥

b

的坐标表示，求出sinθ的值，再利用同角的三角函数关系求出cosθ的值，计算cos（θ+

π

6

）即可．

解答： 解：∵

a

=（1，sinθ），

b

=（3sinθ，1），且

a

∥

b

，
∴1-3sinθ•sinθ=0，
即sin²θ=

1

3

；
又∵θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ=

3

3

，cosθ=-

1-sin2θ

=-

6

3

；
∴cos（θ+

π

6

）=cosθcos

π

6

-sinθsin

π

6

=-

6

3

×

3

2

-

3

3

×

1

2

=-

2

2

-

3

6

．
故答案为：-

2

2

-

3

6

．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了同角的三角函数关系以及两角和的余弦公式的应用问题，是综合性题目．