Question

已知i为虚数单位，若数列{a_n}满足：a₁=i，且（1-i）a_n+1=（1+i）a_n，则复数a₅=（　　）

• A、-i
• B、-1
• C、i
• D、1

Answer 1

考点：数列递推式,复数代数形式的混合运算

专题：等差数列与等比数列

分析：由（1-i）a_n+1=（1+i）a_n，可得

an+1

an

=

1+i

1-i

=i，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵（1-i）a_n+1=（1+i）a_n，
∴

an+1

an

=

1+i

1-i

=

i(1-i)

1-i

=i，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为i，公比为i．
∴an=in．
∴a₅=i⁵=i．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．