题目内容

函数f（x）=logax+x-b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由2＜a＜3＜b＜4可判断f（2）=loga2+2-b＜0，f（3）=loga3+3-b＞0；从而可得f（2）f（3）＜0；从而判断零点的区间．
解答： 解：函数f（x）=logax+x-b在定义域上连续，
又∵2＜a＜3＜b＜4，
∴0＜loga2＜1，1＜loga3，
-2＜2-b＜-1，-1＜3-b＜0；
∴f（2）=loga2+2-b＜0，
f（3）=loga3+3-b＞0；
故f（2）f（3）＜0；
故选C．
点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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z=
5i
1-2i
（i是虚数单位）则z的共轭复数为（　　）
A、2-iB、2+i
C、-2-iD、-2+i
若函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是
 
．
若θ∈（
π
2
，π），
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos（θ+
π
6
）=
 
．
已知圆C：（x-2）2+y2=2，若直线l与圆C相切，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=
-m2+2mn-1，m≤n
n2-mn，m＞n
，设f（x）=（2x-1）⊕（x-1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
A、（-
1
32
，0）
B、（-
1
16
，0）
C、（0，
1
32
）
D、（0，
1
16
）
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围．
等差数列{an}中，a1=1，a2=3，数列{
1
anan+1
}的前n项和为
15
31
，则n的值为
 
．
已知函数f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三个内角，且满足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）max=f（B），且AC=5，求△ABC的面积．

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