Question

【题目】已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到p．

抛物线y2=2px的焦点F（，0），

准线方程为x=﹣，设A（x1，y2），B（x2，y2）

∴直线AB的方程为y=x﹣，

代入y2=2px可得x2﹣3px+=0

∴x1+x2=3p，x1x2=，

由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，

∴|AF||BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，

解得p=2．

故选：B．