题目内容
【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为
，求的分布列及数学期望和方差.
【答案】（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析，
，
.
【解析】
（1）分别利用超几何概型和二项分布计算甲、乙通过自主招生初试的概率即可；
（2）乙答对题的个数
服从二项分布，利用二项分布的公式，计算概率，再利用
，即得解.
解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，
甲通过自主招生初试的概率
参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.
在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为
，
乙通过自主招生初试的概率
，甲通过自主招生初试的可能性更大.
（2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4.
且
的概率分布列为：
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
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【题目】随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.
甲班 2 9 1 0 8 2 | 18 17 16 | 乙班 0 0 1 4 7 3 |
（1）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于
的学生被抽中的概率.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差
（
）与某反季节新品种大豆种子的发芽数（颗）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：
12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日| | 12月5日 | |
| 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠，请预测温差为14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.
参考公式：
