Question

【题目】命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.

（1）求集合，；

（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），或；（2）或

【解析】

（1）通过函数的零点，求解的范围；利用函数的极值求出的范围，即可．

（2）利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可．

（1）命题：函数的两个零点分别在区间和上；

可得：，解得

命题：函数有极值，由2个不相等的实数根，

所以，可得或．

命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，．

所以集合，或；

（2）命题“且”为假命题，可知两个命题至少1个是假命题，

当“且”为真命题时，实数的取值范围为集合，

“且”为假命题时，实数的取值范围为或．