Question

14．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c²，a=b=2，则△ABC的周长为（　　）

• A． 7.5
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．

解答 解：∵bcosA+acosB=c²，a=b=2，
∴由余弦定理可得：b×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=c²，整理可得：2c²=2c³，
∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．