Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，且，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．

（1）求证：平面EFH；

（2）求证：平面AHF；

（3）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）、（2）见解析；（3）

【解析】

试题分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，（Ⅰ）由，可得//平面；（Ⅱ）先证明，，进一步可得平面；（Ⅲ）先确定平面的法向量为平面的法向量为再由得二面角的大小为．

试题解析：

解：建立如图所示的空间直角坐标系，

，

，，，．

（Ⅰ）证明：∵，，

∴，

∵平面，且平面，

∴//平面．---------------------------5分

（Ⅱ）解：，，，

，

又，

平面．

（Ⅲ）设平面的法向量为，

因为，，

则取

又因为平面的法向量为

所以

所以二面角的大小为．