Question

六个不同颜色涂正方体六个面，相邻面不涂相同色，有多少种不同涂法？（六种颜色可用完可不用完）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,二项式定理

分析：由题意，至少3种颜色，再分四种情况，分别求解，利用分类计数原理，可得结论．

解答： 解：由题意，至少3种颜色：
6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有（4-1）!=6种方法，共计30种方法；
用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：

C

4 5

（4-1）!=30；6×30÷2=90种方法；
用4种颜色：

C

2 6

C

2 4

=90种方法．
用3种颜色：

C

3 6

=20种方法．
∴共有230种方法．

点评：本题考查组合知识，考查分类计数原理，考查学生的计算能力，属于中档题．