Question

正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，由正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．
解答：解：如图，设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，
BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，
令AM⊥平面BCD，则M为正△BCD的中心，
则DM=1，AM=，OA=OD=r，
由图知，
解得，
所以．
故答案为：
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；求出球的半径是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．