Question

已知正三棱锥A-BCD中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，求此正三棱锥的体积及内切球的表面积．

Answer 1

【答案】分析：设底面正三角形BCD的中心为O，由三角形的知识可得棱锥的高和底面积，代入体积公式可得；设内切球的半径为R，则由等体积的方法可求半径，由球的表面积公式可得．
解答：解：设底面正三角形BCD的中心为O，可得OB==，
故AO===，
而正三角形BCD的面积S==，
故此正三棱锥的体积V===；
设内切球的半径为R，则由等体积的方法可得：
（S_△ABC+S_△ACD+S_△ABD）==，
代入数据可得：R•=，解之可得R=，
故内切球的表面积S′=4πR²=
点评：本题考查三棱锥的体积的求解，涉及内切球的半径的求解，等体积法是求解半径的关键，属中档题．