题目内容
已知函数f（x）=2sinxcos（x-
）+sin（2x+
）（x∈R）
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（
| π |
| 12 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．
考点：正弦函数的图象,弦切互化
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可求f（
）的值；
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质即可函数f（x）的最小正周期和最小值．
| π |
| 12 |
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质即可函数f（x）的最小正周期和最小值．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcos（x-
）+sin（2x+
）=2sinx（cosxcos
+sinxsin
）+sin2xcos
+cos2xsin
=3sin2xcos
+（2sin2x+cos2x）sin
=sin2x+sin
，
则f（
）=sin
+sin
=
；
（Ⅱ）∵f（x）=sin2x+sin
=sin2x+
，
∴函数的周期T=
=π，
即函数f（x）的最小正周期是π，
当sin2x=-1时，函数取得最小值，最小值为-1+
=
-1．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=3sin2xcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则f（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
1+
| ||
| 2 |
（Ⅱ）∵f（x）=sin2x+sin
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴函数的周期T=
| 2π |
| 2 |
即函数f（x）的最小正周期是π，
当sin2x=-1时，函数取得最小值，最小值为-1+
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数值的计算以及三角函数性质的考查，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．
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| ||
B、-
| ||
C、
| ||
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| 2 |
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| ||
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| ||
C、
| ||
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