Question

甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，约定无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为

2

3

，则乙以3：1的比分获胜的概率为（　　）

• A、

  8

  27

• B、

  2

  27

• C、

  32

  81

• D、

  64

  81

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：设A表示“每局比赛中甲获胜”，则

.

A

表示“每局比赛中乙获胜”，则P（A）=

2

3

，P（

.

A

）=

1

3

，乙以3：1的比分获胜是指四局比赛中甲胜1局负3局，且不含前三局乙胜第四局甲胜的情况，由此能求出乙以3：1的比分获胜的概率．

解答： 解：设A表示“每局比赛中甲获胜”，则

.

A

表示“每局比赛中乙获胜”，
则P（A）=

2

3

，P（

.

A

）=

1

3

，
乙以3：1的比分获胜是指四局比赛中甲胜1局负3局，且不含前三局乙胜第四局甲胜的情况，
∴乙以3：1的比分获胜的概率：P=

C

1 4

(

2

3

)(

1

3

)3-(

1

3

)3(

2

3

)=

2

27

．
故选：B．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式的合理运用．