题目内容

18．函数f（x）=x2+2x+a有零点的充要条件是a≤1．

分析 由条件利用二次函数的性质，可得△=4-4a≥0，由此求得a的范围．

解答 解：函数f（x）=x2+2x+a有零点的充要条件是△=4-4a≥0，即 a≤1，
故答案为：a≤1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，函数零点个数的判断，属于基础题．

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7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求k的值．
9．已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；
（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．
6．已知函数f（x）=$\frac{ax}{4{x}^{2}+16}$，g（x）=（$\frac{1}{2}$）|x-a|，其中a∈R．
（1）若y=g（x）在[1，$\frac{3}{2}$]上的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求实数a的值；
（2）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{g（x），x＜2}\end{array}\right.$，若对任意x1∈[2，+∞]，总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得p（x1）=p（x2）成立，求实数a的取值范围．
13．已知函数f（x）=2x2-4的图象上一点（1，-2）及邻近一点（1+d，f（1+d）），则$\frac{f（1+d）-f（1）}{d}$等于（　　）
A．4B．4xC．4+2dD．4+2d2
3．已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围为（-∞，2）∪（5，+∞）．
10．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*）
（1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan+n}的前n项和Tn．
7．根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（　　）
A．28B．10C．4D．2
8．证明：设Sn=$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（{n+1}）}$（n∈N+）时，不等式$\frac{{n（{n+1}）}}{2}＜{S_n}＜\frac{{n（{n+3}）}}{2}$．

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