Question

正项数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=2，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n=b₁+b₂+…+b_n，证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a_n=S_n-S_n-1消掉所给等式中的a_n，变为S_n与S_n-1的递推式，通过变形可判断是首项为公差为的等差数列，从而可求S_n，再代入可求得a_n，注意验证n=1是否成立．
（2）由（1）表示出b_n，利用错位相减法可求得T_n，根据其表达式易证T_n＜7，再判断{T_n}单调性，由单调性可证得T_n．
解答：（1）解：由，得，
∴，
∴，
∴是首项为公差为的等差数列，∴，∴，
∴，对n=1也成立，
∴a_n=4n-2；
（2）证明：，
，
，
两式相减，得=，
所以，
∵，
下面证明，
∵，∴T_n+1＞T_n，∴{T_n}单调递增，
∴，
∴
点评：本题考查数列递推式、等差数列通项公式及数列求和，若{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，则{a_nb_n}的前n项和宜用错位相减法求解．