Question

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=2x的图象上，且a₂•a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意可得数列{a_n}是以2为公比的等比数列，进而求得结论；
（Ⅱ）利用分组求和，由等差数列及等比数列的求和公式求得结论．

解答： 解：（Ⅰ）∵点(an，an+1)(n∈N*)在函数y=2x的图象上，
∴a_n+1=2a_n
∴数列{a_n}是以2为公比的等比数列，
∵数列{a_n}各项均为负数且a₂•a₅=8∴a₂=-1
∴an=a2•2n-2=-2n-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=-2^n-2，
∴b_n=a_n+n=-2^n-2+n，
∴s_n=b₁+b₂+…+b_n=-（2^-1+2⁰+…+2^n-2）+（1+2+…+n）=-

2-1(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=

n2+n+1-2n

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义及等差数列、等比数列的前n项和公式等知识，考查学生的运算求解能力，属基础题．