Question

已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的
一个“下界函数” ．
(I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
求t的取值范围；
（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
若不存在，请说明理由．

Answer 1

(I)   （II）函数不存在零点

解析试题分析：（Ⅰ）恒成立，，，    
令，则，                
当时，，在上是减函数，当时，，在
上是增函数，                                 
                        
（Ⅱ）由（I）知，①，
，               
令，则，                   
则时，， 上是减函数，时，，
上是增函数，②，                                    
，①②中等号取到的条件不同，，
函数不存在零点. 
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
点评：本题考查函数的最值的求法，利用函数的导函数求函数的最值，本题是一个综合题目，
可以作为高考卷的压轴题目，注意本题对于新定义的理解是解题的关键．