题目内容

函数y=|sinx|+|cosx|（x∈R）的单调减区间是________．

[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z）．
分析：由题意可得y²=1+|sin2x|，分析g（x）=|sin2x|的单调性可得答案．
解答：∵y=|sinx|+|cosx|＞0，
∴y²=sin²x+cos²x+2|sinx||cosx|
=1+|sin2x|，
∴y= $\text{[math]}$ ，即y=|sinx|+|cosx|= $\text{[math]}$ ，
∵函数y=sin2x的周期为π，
∴y=|sin2x|的周期为 $\text{[math]}$ ，
在一个周期[0， $\text{[math]}$ ]内，函数y=|sin2x|的减区间为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴原函数y= $\text{[math]}$ 的单调减区间为：[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z）．
故答案为：[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z）．
点评：本题考查二倍角度的正弦，考查正弦函数的绝对值的性质及其应用，求得y= $\text{[math]}$ 是难点，也是解决问题的关键，突出考查转化思想与分析运算能力，属于难题．