Question

5．在△ABC中，已知下列条件，求三角形的面积S（精确到0.01cm²）：
（1）a=10$\sqrt{2}$cm，c=20cm，∠A=30°；
（2）b=12cm，∠A=30°，∠B=60°．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理可求b的值，利用三角形面积公式即可计算得解；
（2）利用特殊角的三角函数值可求a，进而利用三角形面积公式即可计算求值得解．

解答 解：（1）∵a=10$\sqrt{2}$cm，c=20cm，∠A=30°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：200=b²+400-20$\sqrt{3}$b，解得：b=10$\sqrt{3}$±10，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=50$\sqrt{3}$±50≈36.60或136.60cm²．
（2）∵b=12cm，∠A=30°，∠B=60°．
∴∠C=90°，由tan∠A=$\frac{a}{b}$，可得：$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{a}{12}$，解得：a=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}ab$=$\frac{1}{2}×12×4\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$≈41.57cm²．

点评 本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．