题目内容

14．0.9，0.99，0.999…，$\underset{\underbrace{0.99…9…}}{n个9}$前n项的和Sn．

分析 将an=1-（0.1）n，Sn=n-[0.1+0.01+0.01+…+（0.1）n]，根据等数列前n项和公式，即可求得Sn=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$．

解答 解：数列的通项公式an=1-（0.1）n，
0.9，0.99，0.999…，$\underset{\underbrace{0.99…9…}}{n个9}$前n项的和Sn，
Sn=n-[0.1+0.01+0.01+…+（0.1）n]，
=n-$\frac{0.1-（0.1）^{n+1}}{1-0.1}$，
=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$，
∴Sn=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$．

点评 本题考查等比数列前n项和公式的应用，考查转化思想，属于中档题．

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