Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，2]
• B、（0，2）
• C、（-4，2）
• D、（-2，4）

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数的最值及其几何意义

专题：不等式的解法及应用

分析：先把x+2y转化为（x+2y）•1，展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据不等式恒成立，推出m²+2m＜8，进而求得m的范围．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4

=8，当且仅当x=2y=4时等号成立．
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，解得-4＜m＜2，
故选：C．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．