题目内容
一个三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，若该三棱锥的顶点均在一个球的表面上，则该球的体积为（ ）
A、
| ||
| B、6π | ||
C、8
| ||
| D、24π |
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：
分析：三棱锥补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，即可求解球O的体积．
解答：
解：由题意，三棱锥补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，
∵三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，
∴侧棱长为
，
∴正方体的对角线为
，
∴外接球的半径为
，
∴球的体积为
π×(
)3=
π，
故选：A．
∵三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，
∴侧棱长为
| 2 |
∴正方体的对角线为
| 6 |
∴外接球的半径为
| ||
| 2 |
∴球的体积为
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 6 |
故选：A．
点评：本题是基础题，考查球O的表面积，三棱锥转化为正方体，两者的外接球是同一个，以及正方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．
练习册系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
，则（ ）
| 7 |
| 4 |
| A、a=3 | B、a=4 |
| C、a=5 | D、a=6 |
双曲线
-
=1的右焦点到抛物线y2=4x的准线的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| A、5 | B、4 | C、3 | D、2 |
已知x＞0，y＞0，且
+
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、（0，2] |
| B、（0，2） |
| C、（-4，2） |
| D、（-2，4） |
已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）+ksin（x+
）sin（x-
）．
（1）当k=2时，求函数f（x）在区间（0，
）内的值域；
（2）tanα=
时，f（α）=
，求k的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）当k=2时，求函数f（x）在区间（0，
| π |
| 2 |
（2）tanα=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
若函数y=f（2x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴方程是（ ）
| A、x=1 | B、x=-1 |
| C、x=2 | D、x=-2 |