题目内容

某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15，20，10，5．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用组合求出从50名学生中随机抽取两名学生的方法数，来自同一所中学的取法数，然后求解概率．（Ⅱ）求出来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．推出ξ的可能取值为0，1，2，时的概率，写出分布列然后求解期望．
解答： 解：（Ⅰ）从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有
C
2
50
=1225种，来自同一所中学的取法共有
C
2
15
+
C
2
20
+
C
2
10
+
C
2
5
=350，
∴从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为P=
350
1225
=
2
7
．
（Ⅱ）因为50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．依题意得，ξ的可能取值为0，1，2，
P(ξ=0)=
C
2
10
C
2
25
=
3
20
，P(ξ=1)=
C
1
15
C
1
10
C
2
25
=
1
2
，P(ξ=2)=
C
2
15
C
2
25
=
7
20
，
∴ξ的分布列为：
ξ012
p
3
20
1
2
7
20
ξ的期望值为Eξ=0×
3
20
+1×
1
2
+2×
7
20
=
6
5
…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，古典概型的概率的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上
（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式
（Ⅱ）求证：数列{an}的通项公式并证明它是等差数列．
已知函数f（x）=2sinx（
3
cosx-sinx）+1，若y=f（x-φ）为奇函数，则φ的一个值为（　　）
A、
π
12
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4），若（
b
+x
a
）⊥
c
，则实数x=（　　）
A、-
3
11
B、-
11
3
C、
1
2
D、
3
5
已知函数f（x）=
x+1，x∈[-1，0)
x2+1，x∈[0，1]
，则f（-x）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（0，2]
B、（0，2）
C、（-4，2）
D、（-2，4）
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a∈R，a为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
在△ABC中，A=
π
3
，BC=3，则△ABC的两边AC+AB的取值范围是（　　）
A、[3
3
，6]
B、（2，4
3
）
C、（3
3
，4
3
]
D、（3，6]
已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{cn}的前n项和为Sn=an+1（n∈N*），数列{bn}满足bn=2n•cn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

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