Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、（-

  3

  ，

  3

  ）
• B、[-

  3

  ，

  3

  ]
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由于直线y=k（x-2）+b进过定点M（2，b），由题意可得点M在线段AB（x=2）上，且A、B在双曲线上，求得A、B的纵坐标，可得b的范围．

解答： 解：由于直线y=k（x-2）+b进过定点M（2，b），
不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，
故点M在线段AB（x=2）上，且A、B在双曲线上，如图所示，
把x=2代入曲线x²-y²=1，求得y=±

3

，
可得A（2，

3

）、B（2，-

3

），
故有-

3

b≤

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．