题目内容
19．设l是平面α外一条直线，过l作平面β，使β∥α，则在下列结论中，正确的是（ ）| A． | 这样的β只能作一个 | B． | 这样的β至多有一个 | ||
| C． | 这样的β至少可作一个 | D． | 这样的β不存在 |
分析 由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个．
解答 解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故选：B．
点评 本题考查满足条件的平面的个数的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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9．下列对应关系中，能构成从集合A到集合B的映射的是（ ）
| A． | A={0，2}，B={0，1}，f：x→y=$\frac{x}{2}$ | |
| B． | A={-1，-2，-3，1，2}，B={1，4}，f：x→y=x2，x∈A，y∈B | |
| C． | A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | |
| D． | A=Z，B=N*，f：x→y=|x|，x∈A，y∈B |
10．在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶上的旋钮刻度代指，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指5，4，3，2刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减小误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温）．现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之间的关系数据如表：
（1）试将上述实验数据整理后填入下表
（2）若耗气量y与旋钮刻度x间的模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a，b，c为常数），请问用刻度刻度值为3～5来求模拟函数时，用哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由．
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
| 旋钮所指刻度 | 起止时间 | 燃气表读数（m3） | ||
| 始 | 终 | 始 | 终 | |
| 5 | 0 | 8′07.60″ | 7.266 | 7.310 |
| 4 | 0 | 8′39.82″ | 7.310 | 7.347 |
| 3 | 0 | 9′54.35″ | 7.347 | 7.390 |
| 2 | 0 | 12′13.22″ | 7.390 | 7.451 |
| 旋钮所指刻度 | 耗气量（单位：L） | 时间（单位：s） |
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
4．设α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（α-$\frac{π}{12}$）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{5}$ |
8．函数y=$\frac{sinx}{x}$的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |