Question

4．设α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（α-$\frac{π}{12}$）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 根据题意求得cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，再根据cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．

解答 解：∵α为锐角，cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$为正数，
∴α+$\frac{π}{6}$是锐角，sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{12}$）=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]
=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos $\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin $\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：B．

点评 本题着重考查了两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．