Question

20．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交线段AC于D，AD-DB=1，则△BCD的面积为（　　）

• A． $\frac{7}{10}$
• B． $\frac{9}{10}$
• C． 2
• D． 8

Answer 1

分析 求出AD，DB，利用余弦定理求出cos∠ADB，然后求解三角形的面积．

解答 解：在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交线段AC于D，AD-DB=1，
可得AD=2.5，BD=1.5；在△ADB中，AB²=AD²+DB²-2AD•DBcos∠ADB，
cos∠ADB=$\frac{\frac{25}{4}+\frac{9}{4}-4}{2×\frac{5}{2}×\frac{3}{2}}$=$\frac{\frac{17-8}{2}}{\frac{15}{2}}$=$\frac{3}{5}$，
sin∠ADB=$\frac{4}{5}$．
△BCD的面积为：S=$\frac{1}{2}×DB×DC×sin（π-∠ADB）$=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{4}{5}$=$\frac{9}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．