Question

11．在极坐标系Ox中，曲线C₁的方程为ρ=2sinθ，C₂的方程ρ=8sinθ，射线θ=$\frac{π}{3}$与C₁的异于极点的交点为A，与C₁的异于极点的交点为B，求|AB|

Answer 1

分析 射线θ=$\frac{π}{3}$与C₁的异于极点的交点A的极径ρ₁=2$sin\frac{π}{3}$，射线θ=$\frac{π}{3}$与C₂的异于极点的交点B的极径为ρ₂=$8sin\frac{π}{3}$．利用|AB|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：射线θ=$\frac{π}{3}$与C₁的异于极点的交点A的极径ρ₁=2$sin\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
射线θ=$\frac{π}{3}$与C₂的异于极点的交点B的极径为ρ₂=$8sin\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$．
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=$|\sqrt{3}-4\sqrt{3}|$=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．