Question

7．将所有三边长为连续自然数的锐角三角形按周长由小到大排列，则前100个锐角三角形中锐角最大的三角形的周长为342．

Answer 1

分析 可设满足条件的三角形的三边长分别是n-1，n，n+1，先根据已知和三角形三边关系，求得n＞2，再根据勾股定理得出锐角三角形的个数，即可得出结论．

解答 解：设满足条件的三角形的三边长分别是n-1，n，n+1，则n-1+n＞n+1，
∴n＞2．
n=3时，2²+3²＜4²，三角形是钝角三角形，
n=4时，3²+4²=5²，三角形是直角三角形，
n≥5时，（n-1）²+n²-（n+1）²=n²-4n=n（n-4）＞0，三角形是锐角三角形．
满足条件的锐角三角形的个数是100．
∴n=104，
∴三边长分别是103，104，105，周长为103+104+105=342．
故答案为：342．

点评 本题考查了三角形三边关系和锐角三角形的判定，较小两边的平方和＜较大边的平方的三角形是锐角三角形．