Question

如图，一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是（　　）

• A、

  4 2

  3

• B、

  4 3

  3

• C、

  3

  6

• D、

  8

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=

1

3

×底面积×高，把相关数值代入即可求解．

解答： 解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，
∵主视图为边长为1的正三角形，
∴正三角形的高，也就是棱锥的高为

3

2

，俯视图的边长为1，
∴四棱锥的体积=

1

3

×1×1×

3

2

=

3

6

，
故选C．

点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．