Question

随机写出两个小于1的正数x与y，它们与数1一起形成一个三元数组（x，y，1）．这样的三元数组正好是
一个钝角三角形的三边的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π-2

  4

• D、

  π2-2

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据几何概型的概率公式，求出这个三元组正好是钝角三角形的三个边的等价条件，即可得到结论．

解答： 解：这个三元组正好是钝角三角形的三个边，应满足一下条件：cosθ=

x2+y2-1

2xy

＜0，即x²+y²＜1，

x+y＞1 x2+y2＜1 0＜x＜1 0＜y＜1

，对应的区域如图，
则圆面积的

1

4

为

π

4

，
直线和区域围城的面积是

1

2

，
弓形的面积为

1

2

-

π

4

，
总区域的面积为：1
则这个三元组正好是钝角三角形的三个边的概率P=

π

4

-

1

2

．
故选：C

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据三角形边角关系，求出对应区域的面积是解决本题的关键