题目内容
函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上的最小值________．
4
分析：先将函数化简，再配方，根据二次函数求最值的方法即可求得答案．
解答：∵y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+5=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+5
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+29=（x2+5x+5）2+4，
∴当x2+5x+5=0时，y最小，
∴当x=
时，y最小，
∵函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上，
∴当x=
时，y最小，最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查了函数的最值问题，考查二次函数的最值问题与整体思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：先将函数化简，再配方，根据二次函数求最值的方法即可求得答案．
解答：∵y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+5=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+5
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+29=（x2+5x+5）2+4，
∴当x2+5x+5=0时，y最小，
∴当x=
时，y最小，∵函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上，
∴当x=
时，y最小，最小值为4．故答案为：4．
点评：本题考查了函数的最值问题，考查二次函数的最值问题与整体思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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