Question

函数y=loga(x-1)+

2

(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=f（x）的图象上，则f(

1

4

)=

1

2

．

Answer 1

分析：根据函数y=log_ax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=log_a（x-1）+

2

，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，进而可求满足条件的幂函数，可求函数值

解答：解：由于函数y=log_ax经过定点（1，0），
故函数f（x）=log_a（x-1）+

2

，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（2，

2

），
设所求的幂函数为y=f（x）=x^a，则f（2）=2α=

2

∴α=

1

2

，f（x）=x

1

2

∴f(

1

4

)=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log_ax经过定点（1，0），属于基础题．