题目内容
如图，已知△OFQ的面积为S，且
·
＝1.设||＝c(c≥2)，S＝
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|
|取最小值时，求椭圆的方程．
·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．
＝1以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为
＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．＝(c，0)，则＝(x－c，y)．∵
||·y＝c，∴y＝
.
又∵·＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋
.则||＝
(c≥2)．
可以证明：当c≥2时，函数t＝c＋为增函数，
∴当c＝2时，||min＝
，此时Q
.将Q的坐标代入椭圆方程，得
解得
∴椭圆方程为＝1.
所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．＝(c，0)，则＝(x－c，y)．∵||·y＝c，∴y＝.又∵
·＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.则||＝(c≥2)．可以证明：当c≥2时，函数t＝c＋
为增函数，∴当c＝2时，|
|min＝，此时Q.将Q的坐标代入椭圆方程，得解得∴椭圆方程为＝1.
练习册系列答案
相关题目
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
APQ=
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
的值及椭圆
满足
，其中
是椭圆
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
+
=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为
.
=
+
,证明
为定值,并求出该值.
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
＋5
＝0.
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且
＝
，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，
·
＝0.
，求椭圆的方程．
＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点
作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．