题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
＋5
＝0.
(1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0. (1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
（1）
（2）－
（2）－(1)∵＋5＝0，∴＝5 
.∴a＋c＝5(a－c)，化简得2a＝3c，故椭圆E的离心率为.
(2)存在满足条件的常数λ，λ＝－.点D(1，0)为线段OF2的中点，∴c＝2，从而a＝3，b＝
，左焦点F1(－2，0)，椭圆E的方程为
＝1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则直线MD的方程为x＝
y＋1，代入椭圆方程＝1，整理得，
y2＋y－4＝0.∵y1＋y3＝
，∴y3＝
.从而x3＝
，故点P 
.同理，点Q 
.∵三点M、F1、N共线，∴
，从而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．从而k2＝
，故k1－
＝0，从而存在满足条件的常数λ＝－
＋5＝0，∴＝5 .∴a＋c＝5(a－c)，化简得2a＝3c，故椭圆E的离心率为.(2)存在满足条件的常数λ，λ＝－
.点D(1，0)为线段OF2的中点，∴c＝2，从而a＝3，b＝，左焦点F1(－2，0)，椭圆E的方程为＝1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则直线MD的方程为x＝y＋1，代入椭圆方程＝1，整理得，y2＋y－4＝0.∵y1＋y3＝，∴y3＝.从而x3＝，故点P .同理，点Q .∵三点M、F1、N共线，∴，从而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．从而k2＝，故k1－＝0，从而存在满足条件的常数λ＝－
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＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
)和
，并且经过点
，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
的最小值．
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
·
＝1.设|
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|
|取最小值时，求椭圆的方程．
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为________．
+
=1(a>b>0)的两个焦点.
上的一点，P点是椭圆上的动点，
＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．