Question

6．如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的外接球的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $3+\sqrt{3}$或$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． $\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$2+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设正方体的棱长为a，则$\frac{4π}{3}（\frac{\sqrt{3}a}{2}）^{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出．

解答 解：设正方体的棱长为a，则$\frac{4π}{3}（\frac{\sqrt{3}a}{2}）^{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，解得a=1．
该几何体为正方体截去一角，如图
则剩余几何体的表面积为S=3×1²+$\frac{1}{2}×{1}^{2}×3$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$
=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了正方体的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．