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求证:
a+b|+|a-b|≥2|a|;
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.
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证明略
证明 (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.
(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.
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对任意非零向量a、b,求证:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
)
,
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,
x∈[-
π
3
,
π
2
]
(1)求证:
(
a
-
b
)
⊥
(
a
+
b
)
;
(2)
|
a
+
b
|=
1
3
,求cosx的值.
设f(x)=|lgx|,a,b为实数,且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足
f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)
,求证:①a•b=1;②
a+b
2
>1
.
(3)在(2)的条件下,求证:由关系式
f(b)=2f(
a+b
2
)
所得到的关于b的方程h(b)=0,存在b
0
∈(3,4),使h(b
0
)=0.
已知函数f(x)=x
2
+ax+b.
(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为M,求证:M≥b+1;
(3)若
a∈(0,
1
2
)
,求证:对于任意的x∈[-1,1],|f(x)|≤1的充要条件是
a
2
4
-1≤b≤-a
.
已知向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(
1
2
,
3
2
)
.
(1)求证:
a
⊥
b
;
(2)是否存在最小的常数k,对于任意的正数s,t,使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直?如果存在,求出k的最小值;如果不存在,请说明理由.
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