Question

11．直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（　　）

• A． 15
• B． 22.5
• C． 45
• D． 90

Answer 1

分析 要求梯形的中位线，根据梯形的中位线定理，需要求得梯形的上、下底；结合已知条件，发现根据等边三角形和30°的直角三角形，即可求解．

解答 解：∵AD=AC=CD=30，∠CAD=60°，
∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-60°=30，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×30=15，
∴梯形中位线长是$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$（30+15）=22.5．
故选：B．

点评 本题主要考查了梯形的中位线定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．