题目内容
对于满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数恒成立问题
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：先对函数配方，分离参数法表达出a的表达式，根据x的范围，从而确定a的范围．
解答：
解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，
∴a＞
=2[
-(
-
)2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，
∵
＜
＜1，
∴2[
-(
-
)2]∈（0，
]，
∴a＞
．
∴a＞
| 2(x-1) |
| x2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
∵
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
∴2[
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴a＞
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，与命题“如果x2+3x-4=0，那么x=-4或x=1”等价的命题是（ ）
| A、如果x2+3x-4≠0，那么x≠-4或x≠1 |
| B、如果x≠-4或x≠1，那么x2+3x-4≠0 |
| C、如果x≠-4且x≠1，那么x2+3x-4≠0 |
| D、如果x=-4或x=1，那么x2+3x-4=0 |
已知三条直线x-2y+1=0、x-1=0、2x+y-m=0将圆面（x-1）2+（y-1）2≤1划分为七部分，则实数m的取值范围是（ ）
| A、（1，4） |
| B、（2，4） |
| C、（2，3）∪（3，4） |
| D、（1，3）∪（3，4） |