选做题C.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,≤5;的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

选做题C.（不等式选讲）

设函数f(x)=|2x-1|+x+3,

（1）解不等式f(x)≤5;

（2）求函数y=f(x)的最小值.

解：(1)当x＜时，f(x)=1-2x+x+3≤5,-x≤1,x≥-1,-1≤x＜;

当x≥时，f(x)=2x-1+x+3≤5,x≤1, ≤x≤1,

综上所述x的解集为［-1，1］

(2)f(x)=由图象可知,［f(x)］_min=.

练习册系列答案

（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为

．

（3）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

y=x+2

．

选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设M=

1	0
0	2

，N=

，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=

cos(θ+

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

（2010•陕西一模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点A(3，

)，B(4，

2π

)间的距离是

．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为

（-∞，-2）∪（3，+∞）

．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于

12π

．

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为        ；
（2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是        ；
（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂
线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=      ．

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