题目内容
3．有块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板和桌面成45°角时，AB边与桌面所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．分析 过A作桌面的垂线，再连线，设出AO，求出AB，即可求出结果．
解答 解：：过A作AO垂直桌面于O，连接OC，OB，三角板所在平面与桌面成45°角，即∠ACO=45°，
设AO=1，则AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∵AB边与桌面所成角等于∠A0B，
∴sin∠AOB=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
点评 本题考查空间直线与平面之间的位置关系，考查学生的空间想象能力以及计算能力．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PD中点，求PC与平面PAB所成角的正弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1A、A1B1的中点，求EF与平面A1ACC1所成的角．
18．函数y=-x2+x-1图象与x轴的交点个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 无法确定 |
8．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
| A． | {1} | B． | {0，1} | C． | {1，2} | D． | {0，1，2} |
15．已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-1，0） | C． | （-2，-1） | D． | [-2，0] |
12．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$ |
13．已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （3，+∞） | C． | $[2\sqrt{2}，+∞）$ | D． | $（2\sqrt{2}，+∞）$ |