Question

已知tanα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，则cos(

π

4

+α)=______．

Answer 1

∵tanα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

1

1+tan2α

=

2 5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

5

5

，
则cos(

π

4

+α)=cos

π

4

cosα-sin

π

4

sinα
=

2

2

×

2 5

5

-

2

2

×

5

5

=

10

10

．
故答案为：

10

10