Question

求值
（1）sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanβ=

1

2

，求sin²β-3sinβcosβ+4cos²β的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的诱导公式对sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）化简即可求其值；
（2）利用tanβ=

1

2

，将所求关系式的分母“1”用sin²β+cos²β替换，转换为关于tanβ的关系式即可．

解答：解：（1）∵sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
=sin²120°+cos180°+tan45°-cos30°+sin150°
=

3

4

-1+1-

3

2

+

1

2

=

5-2 3

4

；
（2）∵tanβ=

1

2

，
∴sin²β-3sinβcosβ+4cos²β
=

sin2β-3sinβcosβ+4cos2β

sin2β+cos2β

=

tan2β-3tanβ+4

tan2β+1

=

11

5

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及三角函数的诱导公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．