Question

已知tanα=

1

2

，则

(sinα+cosα)2

cos2α

=

3

．

Answer 1

分析：根据二倍角的三角函数公式，将原式的分子和分母都化成关于sinα、cosα的二次齐次式，再将分子和分母都除以cos²α的值，得到关于tanα的式子，代入题中数据即可求出原式的值．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，cos2α=cos²α-sin²α
∴

(sinα+cosα)2

cos2α

=

sin 2α+2sinαcosα+cos 2α

cos 2α-sin 2α

=

1 cos2α (sin 2α+2sinαcosα+cos 2α)

1 cos2α (cos 2α-sin 2α)

=

tan2α+2tanα+1

1-tan2α

=

( 1 2 )2+2× 1 2 +1

1-( 1 2 )2

=3
故答案为：3

点评：本题给出α的正切之值，求关于sinα、cosα的分式的值．着重考查了二倍角的三角函数公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．