Question

已知tanα=

1

2

，tan(α-β)=-

1

3

，α，β均为锐角，则β等于

 

．

Answer 1

分析：由β=α-（α-β），可得出tanβ=tan[α-（α-β）]，右边利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα与tan（α-β）的值代入，求出tanβ的值，再由β为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出β的度数．

解答：解：∵tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

1

3

，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
又β均为锐角，
则β=

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．