Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

(1) 求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；( 2 ) 令，当时，在上单调递增，不合题意；当时，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得的最小值为 ，从而确定的值即可.

(1)函数的定义域为

当时，，故在上单调递增；

② 当时，时，单调递减；时，

单调递增.

综上所述：

当时，在上单调递增；

当时， 在单调递减；在单调递增.

(2)令

①当时， 由知在上单调递增，

又 所以当时，不符合题意；

② 当时，函数在上单调递减，

在上单调递增.所以的最小值为

由题意可知

又

所以在上单调递增，在上单调递减

且 当时不合题意；

当时 不合题意；当时符合题意

综合①②可得： .