题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）当a＝2时，结合函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可；
（2）原问题等价于
，据此结合恒成立的条件确定实数a的取值范围即可.
（1）当a＝2时，
，
当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；
当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈；
当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．
（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，
即等价于，
所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，
又由x∈（0，2），可知
，
，
所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．
练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数
的解析式;
(2)把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.
