题目内容

以y=±
3
x为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（　　）
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1
当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a，b＞0）．
∵渐近线方程为y=±
3
x，且焦距为8，
∴
b
a
=
3
2c=8
，又c2=a2+b2，解得
a2=4
b2=12
，
∴双曲线的方程为
x2
4
-
y2
12
=1．
当双曲线的焦点在y轴上时，同理可得双曲线的方程为
x2
12
-
y2
4
=1．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(      )
A．B．C．D．
动点p（x，y）的轨迹方程为
(x-3)2+y2
-
(x+3)2+y2
=4，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程______．
以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程是______．
如果双曲线经过点P(6，
3
)，渐近线方程为y=±
x
3
，则此双曲线方程为（　　）
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
，则离心率为______．
已知双曲线C：x2-
y2
4
=1，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F1AB的周长为______．
已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3

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