题目内容

已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
右支上一点,F是该双曲线的右焦点,点M为线段PF的中点,若|OM|=3,则点P到该双曲线右准线的距离为(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.
3
2
D.
2
3
由双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
得a=2,b=
5

根据勾股定理得c=3,则右准线为 x=
4
3
,右焦点F(3,0),
设P(x,y),P在双曲线上,
x2
4
-
y2
5
=1

由点M为PF中点,
根据中点坐标公式求得M(
x+3
2
y
2
),
且|
OM
|=3
(x+3)2
4
+
y2
4
=9②
由①②解得:x=
8
3

右准线为 x=
4
3
,则点P到双曲线右准线的距离是
8
3
-
4
3
=
4
3

故选A.
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